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我经常批评学校的教育，也经常反省自己的批评是否有失偏颇。做一个批评者显然是不合时宜的，尤其在中国这样讲人情好面子的社会，特别是我还有很多当老师的亲友。我内心十分渴望我的批评是错的，有人用事实来不断打我的脸，那就说明学校和老师都不错，孩子们得到了良好的教育。但我的被虐愿望一直没有得到满足，反而是获得了越来越多的批评材料。

最近获得的材料是杨辉三角。我随口问了一句来我这里上课的初二学生：你们上课讲杨辉三角吗？很遗憾，答案一如既往：没有。如果有机会，我很想问一句教育部：你们编的教材现在学校基本不用，书上很多内容老师也不讲，你们知道不？你们煞费苦心编排的那些希望增进学生学科素养、开拓学科视野和思维的材料，在学校和老师眼里就是个屁！

当然我不仅是批评者，还是建设者，否则说话不硬气，所以我给学生讲杨辉三角。作为家长，如果你希望自己的孩子真正学好数学，那就给孩子多看看我写的这些学校老师不讲的内容。

人教版《数学八年级上册》第页《阅读与思考：杨辉三角》，这也是中国古代数学的辉煌成果之一，出现在南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中，此前北宋数学家贾宪（年左右）就用过。而在欧洲直到年才由法国数学家帕斯卡发现，比贾宪晚了年，比杨辉晚了年。我们祖上也是牛逼过的，所以我们很牛逼，所以我们一直很牛逼，所以我们今天也很牛逼——这就是很多“自信”的中国人吹牛逼的逻辑。

杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是一种离散型的数与形的结合。历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家有：

贾宪中国北宋11世纪《释锁算术》

杨辉中国南宋《详解九章算法》记载之功

朱世杰中国元代《四元玉鉴》级数求和公式

阿尔·卡西阿拉伯《算术的钥匙》

阿皮亚纳斯德国

米歇尔.斯蒂费尔德国《综合算术》二项式展开式系数

薛贝尔法国

B·帕斯卡法国《论算术三角形》

杨辉三角形的基本性质如下，是研究其它性质的基础：

第n行的m个数可表示为C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

每个数字等于上一行的左右两个数字之和，即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一，即C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即（牛顿）二项式定理。

其中每个为一个称作二项式系数的特定正整数，其等于。

下面讲一些杨辉三角中的奇特性质，感受一下数学之美。

1.最外层的数字始终是1

2.第二层是自然数列

3.第三层是三角数列

什么是三角数列，看一下下图就明白了，这个数列中的数字始终可以组成一个完美的等边三角形。

4.三角数列相邻数字相加可得方数数列

什么又是方数数列呢？雷同于三角数列，就是它的数字始终可以组成一个完美的正方形。

5.每一层的数字之和是一个2倍增长的数列

6.斐波那契数列没错，如果按照一定角度将直线上的数字相加，我们也可以从杨辉三角中找到斐波那契数列。

斐波那契数列是指从0，1两个数开始，每一位数始终是前两位的和。这个数列有个神秘的特性，即越往后，相邻两数的比值越来越逼近黄金分割数0.(或1.，两数互为倒数)。斐波那契数列和黄金分割数不但在大自然中处处可见，在人类的艺术设计中也是应用非常广泛。

7.素数

素数是指只能被1和它本身整除的数字。然而在杨辉三角里，除了第二层自然数列包含了素数以外，其他部分的数字都完美避开了素数。

8.可以被特定数整除的数字形成了奇妙的分形结构

可以被2整除的数

可以被3整除的数字

可以被4整除的数字

可以被5整除的数字

如果我们把杨辉三角再放大，就会发现这些可以被特定数字整数的数的分布非常有规律，它们会形成类似分形的图案。

分形